| MathViewer |
Mit dem Programm MathViewer können mathematische Formeln zwei- oder
dreidimensional visualisiert werden. Im zweidimensionalen Modus können bis zu
zwei Kurven dargestellt werden.
Die benutzten Variablen können im Tabellenfenster links unten angegeben werden. Es gibt sechs Spalten die folgende Bedeutung haben:
Variable:
Hier werden die Namen und die physikalischen Einheiten der benutzten Variablen eingetragen. Die Einheiten müssen in eckigen Klammern nach dem Namen angehängt werden (z.B. "Spannung [V]" ). Bei allen Variabelnamen wird zwischen Groß- und Kleinschreibung unterschieden. Wenn die Check-Box für die Variable ausgewählt ist, dann wird die Variable als Konstante betrachtet. Das heißt diese Variable wird nicht berechnet falls Formeln für die Berechnung vorhanden sind. Die Variablen die für X/Y/Z gewählt wurden können nicht als Konstanten markiert werden.
Wert:
In dieser Spalte wird der aktuellen Wert der Konstante angegeben. Mit diesem wert wird gerechnet falls die Variable als Konstante markiert ist, oder es keine Formeln für die Berechnung der Variable gibt. Wenn ein Cursor sichtbar ist, werden für die gewählten X/Y/Z Variablen, hier die Cursor-Werte angezeigt.
Min/Max:
In dieser Spalten wird der Bereich für die Skalen gewählt. Das ist nur von Belang wenn die entsprechende Variable als X/Y/Z gewählt ist.
Einheit:
Hier wir die Art der physikalischen Einheit für die Anzeige in der Tabelle gewählt. z.B.: Für die Variable "Spannung [V]" wenn unter Einheit "µ" gewählt ist, dann werden alle Zahlen in der Tabelle in µV (Mikrovold) angegeben.
Skala:
Hier wir die Art der Skala, ob linear oder logarithmisch, in der Anzeige gewählt. Bei logarithmischen Skalen muss der Miniamalwert größer 0 sein. Das ist nur von Belang wenn die entsprechende Variable als X/Y/Z gewählt ist.
Im Formel Feld, oben im Fenster, werden die Formeln für die Berechnung der Kurven und Ebenen eingetragen. Bei den Variablen wird zwischen Groß- und Kleinschreibung unterschieden, bei den Rechenzeichen nicht (z.B. LOG entspricht log). Einzelne Formeln können mit Semikolons oder Zeilen Umbrüchen getrennt werden. Für die 3D-Berechnung muss mindestens eine Formel zur Berechung des gewählten Z-Wertes vorhanden sein, für die 2D Berechnung muss mindestens eine Formel zur Berechung des gewählten Y1-Wertes vorhanden sein.
Folgende Rechenzeichen können benutzt werden:
Zeichen Rangfolge Funktion && 0 Logisch UND || 0 Logisch ODER > 1 Größer < 1 Kleiner >= 1 Größer gleich <= 1 Kleiner gleich == 1 Gleich != 1 Ungleich & 2 Binär UND | 2 Binär ODER ^ 2 Binär XOR << 3 Links schieben >> 3 Rechts schieben + 4 Plus - 4 Minus * 5 Multiplizieren % 5 Modulo / 5 Dividieren ' 6 X hoch Y ? : 7 Bedingte Zuweisung + 8 Positives Vorzeichen - 8 Negatives Vorzeichen ~ 8 Binär Inverter ! 8 Logischer Inverter ( ) 9 Klammer SIN 10 Sinus COS 10 Cosinus TAN 10 Tangens COT 10 Cotangens SIN 10 Sinus Hyperbolicus COS 10 Cosinus Hyperbolicus TAN 10 Tangens Hyperbolicus COT 10 Cotangens Hyperbolicus ASIN 10 Arcussinus ACOS 10 Arcuscosinus ATAN 10 Arcustangens ACOT 10 Arcuscotangens ASINH 10 Arcussinus Hyperbolicus ACOSH 10 Arcuscosinus Hyperbolicus ATANH 10 Arcustangens Hyperbolicus ACOTH 10 Arcuscotangens Hyperbolicus LN 10 Logarithmus zu Basis e LOG 10 Logarithmus zu Basis 10 LOG? 10 Logarithmus zu Basis ? ² 10 X hoch 2 ³ 10 X hoch 3 SQRT 10 Quartrat Wurzel ROOT? 10 Wurzel der Basis ? FLOOR 10 Abrunden (2.8 --> 2.0 -2.8 --> -3.0) ROUND 10 Runden (2.8 --> 3.0 2.2 --> 2.0) CEIL 10 Runden (2.8 --> 3.0 -282 --> 2.0) ABS 10 Absoluter Betrag PI 10 Konstante PI E 10 Konstante e
Es gibt acht Slider, zu jedem Slider kann man eine Variable aus der Tabelle auswählen. Mit den Slidern können die Werte der gewählten Variablen verändert werden. Die X/Y/Z Slider bestimmen die benutzten Variablen in der Anzeige. Der Wertebereich des Sliders wird von den Min/Maxwerten in der Tabelle bestimmt.
Laden:
Mit dieser Taste kann eine Formel samt Einstellungen aus einer MVI-Datei. Dabei kann ausgewählt werden ob auch die Anzeigeoptionen mit geladen werden soll.
Speichern:
Mit dieser Taste können die aktuellen Formeln samt Einstellungen in einer MVI-Datei gespeichert werden. Dabei werden auch die Anzeigeoptionen mit gespeichert.
Optionen:
Hier können die Anzeigeoptionen eingestellt werden.
Bild:
Mit dieser Taste kann das aktuelle Bild in einer Datei oder in der Zwischenablage gespeichert werden.
2D:
Mit dieser Checkbox kann die zweidimensionale Darstellung erzwungen werden.
1.) Als erstes muss der zwei- oder dreidimensionale Modus gewählt werden. Das passiert mit der 2D-Ceckbox oben mittig im Fenster. Im zweidimensionalen Modus wenn die Option '3 Achsen anzeigen' gewählt ist, dann wird die Variable aus der ersten Zeile für die X-Koordinate benutzt.
2.) Anschließend müssen die Formel im oberen großen Text eingegeben werden. Pro Zeile darf nur eine Formel eingegeben werden. Jede Formel muss mit "Variabelname = ..." beginnen. Variabelnamen können aus mehreren Zeichen bestehen (Buchstaben+Zahlen) dürfen aber keine reservierten Worte wie PI oder SIN enthalten. Bei Variabelnamen müssen mit einem Buchstaben beginnen, und es wird zwischen Groß- und Kleinschreibung unterschieden. Der Syntax der Formel kann hier nachgeschlagen werden. Es ist auch möglich in der Kurvenformel Variablen anzugeben die von anderen Formel abhängen. z.B.
y = x + n <--- n wird in einer eigens berechnet
n = x*2
3.) Im zweidreidimensionalen Modus müssen bei den Comboboxen links oben (bei X: Y1: Y2:) die Variabelnamen für die X-Koordinate (bei X:) gewählt werden, sowie die Variablenamen für die Y-Koordinaten (bei Y1: und Y2:). Soll nur eine Kurve dargestellt werden. Soll nur eine Kurve angezeigt werden so muss bei Y2: die Auswahl leer sein.
4.) Im dreidreidimensionalen Modus müssen bei den Comboboxen links oben (bei X: Y: Z:) die Variabelnamen für die angezeigte Fläche dargestellt werden.
5.) Im nächsten Schritt müssen die Bereiche für die Koordinaten bestimmt werden. Dass muss in der Tabelle links unten, in den Spalten Min/Max, für alle unter Punkt 3/4 gewählten Variablen passieren. Außerdem kann ausgewählt werden ob die Skala logarithmisch sein soll. In diesem Fall müssen die Werte in der Spalte Min größer 0 sein. Falls Variablen in der Tabelle nicht vorhanden sind, so müssen diese manuell eingegeben werden.
6.) Wenn eine Einheit in der Kurvenanzeige eingeblendet werden sollen so müssen diese in der Tabelle links unten in der Spalte Variable eingetragen werden. Die Form dazu lautet: <Variabelnamen>[Einheit]. z.B. x[bar] --> dann bei der Skala für x die Einheit bar angezeigt. Sollen die Werte in der Tabelle mit einem Faktor umgerechnet werden, so kann dieser in der Spalte Einheit gewählt werden.
7.) Wenn in den Formel Konstanten vorhanden sind, so müssen deren Werte für die Berechnung in der Tabelle links unten in der Spalte Wert eingegeben werden. Konstanten sind Variablen die keiner Koordinate zu geordnet sind. z.B.:
y = x+5-A --> A ist eine Konstante wenn y zu Y1: und x zu X: gehört.
Konstanten können den fünf Slidern (rechts oben) zu geordnet werden. Dann können deren Werte über die Slider im Bereich Min/Max verändert werden. Falls eine Konstante über eine Formel berechnet wird, wird ihr Wert in der Liste unterstrichen. Diese Vorgabe kann durch die Auswahl der Combobox überschreiben werden.
8.) Wenn alles richtig eingegeben ist werden die Kurven und Flächen rechts unten gezeichnet. Durch bewegen der Maus über diese Bild, können die Werte der Koordinaten-Variablen an der gewählten Stelle ausgelesen werden. Die Werte werden in der linken Tabelle in der Spalte Wert ausgegeben. Im zweidimensionalen Modus wenn CLTR gedrückt ist, an werden auch die Y-Werte der Mausposition fett angezeigt, wenn CLTR nicht gedrückt ist werden die errechneten Y-Werte angezeigt.
Die nächste Tabelle zeigt die möglichen Operatoren und reservierten Wörter
Operator Beispiel Funktion + a + b Addition - a - b Subtraktion * a * b Multiplikation / a / b Division % a % b Modulodivision (Rest von a/b) - -a Minusvorzeichen + +a Plusvorzeichen && (a<4) && (b>2) Logisches und (wenn a kleiner 4 und b größer 2 dann 1 ansonsten 0) || (a<4) || (b>2) Logisches oder (wenn a kleiner 4 oder b größer 2 dann 1 ansonsten 0) < a < b Kleinervergleich (wenn a kleiner b dann 1 ansonsten 0) > a > b Größervergleich (wenn a größer b dann 1 ansonsten 0) <= a < b Kleinergleich (wenn a kleinergleich b dann 1 ansonsten 0) >= a > b Größergleich (wenn a größergleich b dann 1 ansonsten 0) ^ a ^ b Binäre XOR Verknüfung | a | b Binäre OR Verknüfung & a & b Binäre AND Verknüfung ' a ' b Potenzieren ( a hoch b ) ² a² Quatrieren ( a*a ) ³ a³ Potenzieren mit 3 ( a*a*a ) ? (x<3)? a:b Bedingte Zuweisung ( wenn x kleiner 3 dann a ansonsten b ) (...) x*(a - b) Klammerausdruck ~ ~a Binäres negieren ! !a Logisches negieren (Wenn a gleich 0 dann 1 ansonsten 0 ) FLOOR FLOOR(a) Abrunden auf den nächst kleineren Wert ( 2.8 --> 2.0 -2.8 --> -3.0 ) ROUND ROUND(a) Runden auf den nächst Wert ( 2.8 --> 3.0 -2.8 --> -3.0 ) CEIL CEIL(a) Aufrunden auf den nächst größeren Wert ( 2.8 --> 3.0 -2.8 --> -2.0 ) ROOT?? ROOT3(a) Wurzelzeihen zu einer bestimmten Basis ( ROOT3 ist die Kubikwurzel) LOG LOG(a) Logarithmus zur Basis 10 berechnen LOG?? LOG7(a) Logarithmus zu beliebiger Basis 10 berechnen (LOG7 für Basis 7) LN LN(a) Logarithmus zur Basis e (2.718..) berechnen SIN SIN(a) Sinus, der Winkel muss im Bogenmaß sein 0..2*PI COS COS(a) Cosinus, der Winkel muss im Bogenmaß sein 0..2*PI TAN TAN(a) Tangens, der Winkel muss im Bogenmaß sein 0..2*PI COT COT(a) Cotangens, der Winkel muss im Bogenmaß sein 0..2*PI ASIN ASIN(a) Arcussinus, der Winkel wird im Bogenmaß berechnet 0..2*PI ACOS ACOS(a) Arcuscosinus, der Winkel wird im Bogenmaß berechnet 0..2*PI ATAN ATAN(a) Arcustangens, der Winkel wird im Bogenmaß berechnet 0..2*PI ACOT ACOT(a) Arcuscotangens, der Winkel wird im Bogenmaß berechnet 0..2*PI ABS ABS(a) Absolutbetrag berechnen ( -1.23 --> 1.23 +1.23 --> 1.23 ) PI a*PI Die Konstante PI = 3,14159... E a*E Die Konstante E = 2,71828...
Zahlenformate:
Format Beispiel dezimal 1234 hexadezimal 0x1FF oder 1FFh binär 0b110 oder 110b oktal 0o713 oder 713o fließkomma 1.23 .77 1.23e5 1.23e-5